Integraalipäivät 2021

Johdanto

Ruotsalainen alkuperä https://www.kleindagarna.se/

Teoriaa

HARPPIFESTIVAALIT: marraskuu 2021.

Blockly, Processing.

Samuli Siltanen: Valokuvat & videot

Filttereitä, normeeraus. Matriisilaskenta. GIMP.

Myös fysiikkaa: nopeus, värivastefunktiot (tappisolujen herkkyyskäyrät).

Kanavat
Negatiivikuvat
Yhteenlasku. Maksimi on valkoinen, pitää skaalata

kuvaus yhdellä valolla: yhdistetään

Kertolasku.

Valkoisella (1, 1-bittinen), mustalla (0, 1-bittinen)
Sileä ykkösen ositus.

Tilastolliset tunnusluvut

Keskiarvo: Haamuja
Mediaani: Poistaa ihmiset
Moodi
Histogrammi

Neliöjuuri: Curves, vaalentaa kuvat.
Logaritmit ja gammakorjaus: Vanhojen kellastuneiden kuvien korjaus.

Valkoinen
Gammakorjaus punaiselle: r^gamma = g. (r=208/255, g = 184/255). Sama gamma kaikille punaisen pikseleille. Sama uusi gamma kaikille sinisen pikseleille.

min, max, sqrt

tummat tummenee, vaaleat vaalenee

derivaatta (vaaka, pysty ja aika)

Sarakkeiden erottaminen toisistaan: pysty
Vaakaarakkeiden erottaminen toisistaan: vaaka
osittaisderivaatat
Reuna-algoritmi, itseisarvo. FFT

Aikaderivaatta. Tuomo Rainio; tanssin ja derivaatan yhdistelmä videolla

Ahvenenpoisto yhtälöryhmillä. Harmoninen kuvanpaikkaus.
Poisson'n yhtälö, Dirichlet'n ongelma

Peilaus, flip, flop
Epälineraarisuus
Napakoordinaatit
Epälineaariset muunnkset, esim. suuret silmät warpilla
Beltramin yhtälöt
Tynnyrivääristymät
Affiinimuunnokset
Kuvan pakkaaminen (Wavelet)
Rotaatiot

Taulukkolaskennassa.

Maarit Järvenpää: Fraktaalien matematiikkaa

Mitä ovat, mitä työkaluja käytetään. Minkälaisissa matemaattisissa ongelmissa fraktaaleihin törmätään. Fraktaalimittojen massajakaumien matikkaa. Analyysi, mitta- ja integraaliteoria, dynaamiset systemit, lukuteoria. . . Romanesco.

Wikipedia: Mandelbrot Zoom
Neulankääntöongelma (Kakeya 1917). Paras konveksi joukko tasasivuinen kolmio: $A=1/{\sqrt {3}}$ (Pal 1921). Ei-konveksi joukko Steinerin käyrän sisäpuoli: $A=\pi /8$ . Mielivaltaisen pieni $A$ Besicovitch (1919, 1928). Janan siirtäminen jatkuvasti suoralta toiselta.
Cantorin joukko: Poistetaan rekursiivisesti keskeltä kolmannes. $C=\cap _{k=1}^{\infty }\cup _{i=1}^{2^{k}}I_{k,i}$ . Cantorin koukon pituus $\ell (C)\to 0$ . Mitkä pisteet kuuluvat Cantorin joukkoon? Pisteet vastaavat nollien ja ykkösten muodostamia päättymättömiä (bitti)jonoja: Osoite, tai koodi. Esim: $0=0000...$ , $1=1111...$ , $1/3=0111111...$ ?? <- tarkista nuo. (Ketjumurtoluvut ja Cantorin joukko!). Cantorin joukko on ylinumeroituva: Perustelu helppo.
Kochin käyrä. $\ell (K)=4^{k}\cdot 3^{-k}\to \infty$ . Tasoss pinta-ala (kun neljän neliön konstruointi) $A(C)=4^{k}\cdot 3^{k}\cdot 3^{k}\to 0$ . Cantorin satunnaisjoukko tasossa.
Fraktaalimitta: dimensio. Useita eri dimension käsitteitä. Hausdorffin mitta. Minkowskin dimensio.