Integraalipäivät 2021: Difference between revisions

From wikiluntti
VisualWikitext
Line 63: Line 63:
* Wikipedia: Mandelbrot Zoom
* Wikipedia: Mandelbrot Zoom
* [https://en.wikipedia.org/wiki/Kakeya_set Neulankääntöongelma] (Kakeya 1917). Paras konveksi joukko tasasivuinen kolmio: <math>A = 1/\sqrt3</math> (Pal 1921). Ei-konveksi joukko [https://en.wikipedia.org/wiki/Deltoid_curve Steinerin käyrän] sisäpuoli: <math>A = \pi/8</math>. Mielivaltaisen pieni <math>A</math>  Besicovitch (1919, 1928). Janan siirtäminen jatkuvasti suoralta toiselta.  
* [https://en.wikipedia.org/wiki/Kakeya_set Neulankääntöongelma] (Kakeya 1917). Paras konveksi joukko tasasivuinen kolmio: <math>A = 1/\sqrt3</math> (Pal 1921). Ei-konveksi joukko [https://en.wikipedia.org/wiki/Deltoid_curve Steinerin käyrän] sisäpuoli: <math>A = \pi/8</math>. Mielivaltaisen pieni <math>A</math>  Besicovitch (1919, 1928). Janan siirtäminen jatkuvasti suoralta toiselta.  
* [https://en.wikipedia.org/wiki/Cantor_set Cantorin joukko]: Poistetaan rekursiivisesti keskeltä kolmannes. <math>C = \cap _{k=1}^\infty \cup _{i=1}^{2^k} I_{k,i}</math>. Cantorin koukon pituus <math>\ell (C) = 0</math>. Mitkä pisteet kuuluvat Cantorin joukkoon? Pisteet vastaavat nollien ja ykkösten muodostamia päättymättömiä (bitti)jonoja: Osoite, tai koodi. Esim: <math>0 = 0000...</math>, <math>1 = 1111...</math>, <math>1/3 = 0111111...</math> ?? <- tarkista nuo. (Ketjumurtoluvut ja Cantorin joukko!). Cantorin joukko on ylinumeroituva: Perustelu helppo.
* [https://en.wikipedia.org/wiki/Cantor_set Cantorin joukko]: Poistetaan rekursiivisesti keskeltä kolmannes. <math>C = \cap _{k=1}^\infty \cup _{i=1}^{2^k} I_{k,i}</math>. Cantorin koukon pituus <math>\ell (C) \to 0</math>. Mitkä pisteet kuuluvat Cantorin joukkoon? Pisteet vastaavat nollien ja ykkösten muodostamia päättymättömiä (bitti)jonoja: Osoite, tai koodi. Esim: <math>0 = 0000...</math>, <math>1 = 1111...</math>, <math>1/3 = 0111111...</math> ?? <- tarkista nuo. (Ketjumurtoluvut ja Cantorin joukko!). Cantorin joukko on ylinumeroituva: Perustelu helppo.
* [https://en.wikipedia.org/wiki/Koch_snowflake Kochin käyrä]. <math>\ell(K) = 4^k \cdot 3^{-k} \to \infty</math>.
* [https://en.wikipedia.org/wiki/Koch_snowflake Kochin käyrä]. <math>\ell(K) = 4^k \cdot 3^{-k} \to \infty</math>. Tasoss pinta-ala (kun neljän neliön konstruointi) <math>A(C) = 4^k \cdot 3^k \cdot 3^k \to 0</math>. Cantorin satunnaisjoukko tasossa.
* Fraktaalimitta: dimensio. Useita eri dimension käsitteitä. [https://en.wikipedia.org/wiki/Hausdorff_measure Hausdorffin mitta]. [https://en.wikipedia.org/wiki/Minkowski%E2%80%93Bouligand_dimension Minkowskin dimensio].
* Digitaalinen aurinkokello, Kenneth Falconer (1980-luvulla).
 
https://wpmedia.wolfram.com/uploads/sites/13/2018/02/11-2-2.pdf
 
 
 
Soluautomaatti.
https://math.stackexchange.com/questions/3979189/dimension-of-the-cantor-set-in-the-context-of-cellular-automata


== Harjoituksia ==
== Harjoituksia ==

Revision as of 11:09, 17 April 2021

Johdanto

Ruotsalainen alkuperä https://www.kleindagarna.se/

Teoriaa

HARPPIFESTIVAALIT: marraskuu 2021.

Blockly, Processing.


Samuli Siltanen: Valokuvat & videot

Filttereitä, normeeraus. Matriisilaskenta. GIMP.

Myös fysiikkaa: nopeus, värivastefunktiot (tappisolujen herkkyyskäyrät).

  • Kanavat
  • Negatiivikuvat
  • Yhteenlasku. Maksimi on valkoinen, pitää skaalata
  1. kuvaus yhdellä valolla: yhdistetään
  • Kertolasku.
  1. Valkoisella (1, 1-bittinen), mustalla (0, 1-bittinen)
  2. Sileä ykkösen ositus.
  • Tilastolliset tunnusluvut
  1. Keskiarvo: Haamuja
  2. Mediaani: Poistaa ihmiset
  3. Moodi
  4. Histogrammi
  • Neliöjuuri: Curves, vaalentaa kuvat.
  • Logaritmit ja gammakorjaus: Vanhojen kellastuneiden kuvien korjaus.
  1. Valkoinen
  2. Gammakorjaus punaiselle: r^gamma = g. (r=208/255, g = 184/255). Sama gamma kaikille punaisen pikseleille. Sama uusi gamma kaikille sinisen pikseleille.
  • min, max, sqrt
  1. tummat tummenee, vaaleat vaalenee
  • derivaatta (vaaka, pysty ja aika)
  1. Sarakkeiden erottaminen toisistaan: pysty
  2. Vaakaarakkeiden erottaminen toisistaan: vaaka
  3. osittaisderivaatat
  4. Reuna-algoritmi, itseisarvo. FFT
  • Aikaderivaatta. Tuomo Rainio; tanssin ja derivaatan yhdistelmä videolla
  1. Ahvenenpoisto yhtälöryhmillä. Harmoninen kuvanpaikkaus.
  2. Poisson'n yhtälö, Dirichlet'n ongelma
  • Peilaus, flip, flop
  • Epälineraarisuus
  • Napakoordinaatit
  • Epälineaariset muunnkset, esim. suuret silmät warpilla
  • Beltramin yhtälöt
  • Tynnyrivääristymät
  • Affiinimuunnokset
  • Kuvan pakkaaminen (Wavelet)
  • Rotaatiot

Taulukkolaskennassa.


Maarit Järvenpää: Fraktaalien matematiikkaa

Mitä ovat, mitä työkaluja käytetään. Minkälaisissa matemaattisissa ongelmissa fraktaaleihin törmätään. Fraktaalimittojen massajakaumien matikkaa. Analyysi, mitta- ja integraaliteoria, dynaamiset systemit, lukuteoria. . . Romanesco.

  • Wikipedia: Mandelbrot Zoom
  • Neulankääntöongelma (Kakeya 1917). Paras konveksi joukko tasasivuinen kolmio: (Pal 1921). Ei-konveksi joukko Steinerin käyrän sisäpuoli: . Mielivaltaisen pieni Besicovitch (1919, 1928). Janan siirtäminen jatkuvasti suoralta toiselta.
  • Cantorin joukko: Poistetaan rekursiivisesti keskeltä kolmannes. . Cantorin koukon pituus . Mitkä pisteet kuuluvat Cantorin joukkoon? Pisteet vastaavat nollien ja ykkösten muodostamia päättymättömiä (bitti)jonoja: Osoite, tai koodi. Esim: , ,  ?? <- tarkista nuo. (Ketjumurtoluvut ja Cantorin joukko!). Cantorin joukko on ylinumeroituva: Perustelu helppo.
  • Kochin käyrä. . Tasoss pinta-ala (kun neljän neliön konstruointi) . Cantorin satunnaisjoukko tasossa.
  • Fraktaalimitta: dimensio. Useita eri dimension käsitteitä. Hausdorffin mitta. Minkowskin dimensio.
  • Digitaalinen aurinkokello, Kenneth Falconer (1980-luvulla).

https://wpmedia.wolfram.com/uploads/sites/13/2018/02/11-2-2.pdf


Soluautomaatti. https://math.stackexchange.com/questions/3979189/dimension-of-the-cantor-set-in-the-context-of-cellular-automata

Harjoituksia

Viitteitä

Kakeya

Retrieved from "https://wiki.luntti.net/index.php?title=Integraalipäivät_2021&oldid=4513"