Video: Logaritmin peruskäyttö

Juttu

Logaritmi on hauska käsite, koska se on hyvin monipuolinen. Laskut voi laskea hyvin monella eri tavalla, ja aina menee oikein.

Logaritmin idea on, että se löytää eksponentin $x$ lukuarvon, kun $a$ ja $y$ tiedetään lausekkeesta $a^{x}=y$. Logaritmi kirjoitetaan siis $\log _{a}(y)=x$ ja lausutaan "a-kantainen logaritmi y:stä on x."

Animaatio. a^x = y iff log_a ->

Huom! Kantaluvun $a$ pitää olla positiivinen reaaliluku, ja erisuuri kuin 1. Siis $a\in \mathbb {R} ^{+},a\neq 1$ ja potenssin "vastauksen", $y$:n tulee olla posiviitinen, eli $y\geq 0$.

Pari esimerkkiä

Laske $\log _{6}(36)$, mutta nyt nähdään jo otsalla, että $36=6^{2}$, joten vain kirjoitetaan $\log _{6}(36)=2$.

Laske $\log _{2}{\tfrac {1}{16}}$, mutta koska ${\frac {1}{16}}={\frac {1}{2^{4}}}=2^{-4}$, voidaan kirjoittaa $\log _{2}{\tfrac {1}{16}}=-4$.

Eli $\log _{2}{\frac {1}{16}}=\log _{2}{\frac {1}{2^{4}}}=\log _{2}2^{-4}=-4$.

Laske $\lg {\sqrt {10}}$. Muista, että $\lg$ on kymmenkantainen potenssi, $\lg x=\log {10}x$. Koska ${\sqrt {10}}=10^{1/2}$, voidaan kirjoittaa $\lg {\sqrt {10}}={\frac {1}{2}}$.

Huom. Itse pidän enemmänkin huomiosta, että koska $a^{1}=a$, niin Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \log_a a = \log_a a^1} , joten vastaus on yksi. Siis Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \log_a a = 1} niin voin laskea suoraan logaritmin sisällä.