Video: Logaritmin peruskäyttö - Revision history

Mol: /* Juttu */

2026-07-01T08:13:01Z

Juttu

← Older revision		Revision as of 11:13, 1 July 2026
Line 25:		Line 25:
	Laske <math>\lg \sqrt{10}</math>. Muista, että <math>\lg</math> on kymmenkantainen potenssi, <math>\lg x = \log{10} x</math>. Koska <math>\sqrt{10} = 10^{1/2} </math>, voidaan kirjoittaa <math>\lg \sqrt{10} = \frac12</math>.		Laske <math>\lg \sqrt{10}</math>. Muista, että <math>\lg</math> on kymmenkantainen potenssi, <math>\lg x = \log{10} x</math>. Koska <math>\sqrt{10} = 10^{1/2} </math>, voidaan kirjoittaa <math>\lg \sqrt{10} = \frac12</math>.

	Huom. Itse pidän enemmänkin huomiosta, että koska <math>a = a^1 </math>, niin <math>\log_a a^1 = 1 </math>, niin voin laskea suoraan logaritmin sisällä.		Huom. Itse pidän enemmänkin huomiosta, että koska <math>a^1 = a </math>, niin <math>\log_a a = \log_a a^1</math>, joten vastaus on yksi. Siis <math>\log_a a = 1</math> niin voin laskea suoraan logaritmin sisällä.

2026-07-01T08:11:59Z

Juttu

← Older revision		Revision as of 11:11, 1 July 2026
Line 24:		Line 24:

	Laske <math>\lg \sqrt{10}</math>. Muista, että <math>\lg</math> on kymmenkantainen potenssi, <math>\lg x = \log{10} x</math>. Koska <math>\sqrt{10} = 10^{1/2} </math>, voidaan kirjoittaa <math>\lg \sqrt{10} = \frac12</math>.		Laske <math>\lg \sqrt{10}</math>. Muista, että <math>\lg</math> on kymmenkantainen potenssi, <math>\lg x = \log{10} x</math>. Koska <math>\sqrt{10} = 10^{1/2} </math>, voidaan kirjoittaa <math>\lg \sqrt{10} = \frac12</math>.

			Huom. Itse pidän enemmänkin huomiosta, että koska <math>a = a^1 </math>, niin <math>\log_a a^1 = 1 </math>, niin voin laskea suoraan logaritmin sisällä.

2026-07-01T07:44:28Z

Juttu

← Older revision		Revision as of 10:44, 1 July 2026
Line 11:		Line 11:
	Animaatio. a^x = y iff log_a ->		Animaatio. a^x = y iff log_a ->

	Huom! Kantaluvun <math>a</math> pitää olla positiivinen reaaliluku, ja erisuuri kuin 1. Siis <math>a\in \mathbb R^+, b\neq 1</math> ja potenssin "vastauksen", <math>y</math>:n tulee olla posiviitinen, eli <math>y\geq0</math>.		Huom! Kantaluvun <math>a</math> pitää olla positiivinen reaaliluku, ja erisuuri kuin 1. Siis <math>a\in \mathbb R^+, a\neq 1</math> ja potenssin "vastauksen", <math>y</math>:n tulee olla posiviitinen, eli <math>y\geq0</math>.

	Pari esimerkkiä		Pari esimerkkiä

2026-07-01T07:14:09Z

Juttu

← Older revision		Revision as of 10:14, 1 July 2026
Line 9:		Line 9:
	Logaritmin idea on, että se löytää eksponentin <math>x</math> lukuarvon, kun <math>a</math> ja <math>y</math> tiedetään lausekkeesta <math>a^x = y</math>. Logaritmi kirjoitetaan siis <math>\log_a(y) = x</math> ja lausutaan "''a-kantainen logaritmi y:stä on x.''"		Logaritmin idea on, että se löytää eksponentin <math>x</math> lukuarvon, kun <math>a</math> ja <math>y</math> tiedetään lausekkeesta <math>a^x = y</math>. Logaritmi kirjoitetaan siis <math>\log_a(y) = x</math> ja lausutaan "''a-kantainen logaritmi y:stä on x.''"

	Animaatio.		Animaatio. a^x = y iff log_a ->

	Huom! Kantaluvun <math>a</math> pitää olla positiivinen reaaliluku, ja erisuuri kuin 1. Siis <math>a\in \mathbb R^+, b\neq 1</math> ja potenssin "vastauksen", <math>y</math>:n tulee olla posiviitinen, eli <math>y\geq0</math>.		Huom! Kantaluvun <math>a</math> pitää olla positiivinen reaaliluku, ja erisuuri kuin 1. Siis <math>a\in \mathbb R^+, b\neq 1</math> ja potenssin "vastauksen", <math>y</math>:n tulee olla posiviitinen, eli <math>y\geq0</math>.

2026-07-01T06:03:22Z

Juttu

← Older revision		Revision as of 09:03, 1 July 2026
Line 16:		Line 16:


	Laske <math>\log_6 (36)</math>, mutta nyt nähdään jo otsalla, että <math>=36 = 6^2</math>, joten vain kirjoitetaan <math>\log_6 (36) = 2</math>.		Laske <math>\log_6 (36)</math>, mutta nyt nähdään jo otsalla, että <math>36 = 6^2</math>, joten vain kirjoitetaan <math>\log_6 (36) = 2</math>.

	Laske <math>\log_2 \tfrac1{16}</math>, mutta koska <math>\frac1{16} = \frac1{2^4} = 2^{-4}</math>, voidaan kirjoittaa <math>\log_2 \tfrac1{16} = -4</math>.		Laske <math>\log_2 \tfrac1{16}</math>, mutta koska <math>\frac1{16} = \frac1{2^4} = 2^{-4}</math>, voidaan kirjoittaa <math>\log_2 \tfrac1{16} = -4</math>.

2026-07-01T06:03:00Z

Juttu

← Older revision		Revision as of 09:03, 1 July 2026
Line 18:		Line 18:
	Laske <math>\log_6 (36)</math>, mutta nyt nähdään jo otsalla, että <math>=36 = 6^2</math>, joten vain kirjoitetaan <math>\log_6 (36) = 2</math>.		Laske <math>\log_6 (36)</math>, mutta nyt nähdään jo otsalla, että <math>=36 = 6^2</math>, joten vain kirjoitetaan <math>\log_6 (36) = 2</math>.

	Laske <math>\log_2 \tfrac1{16}</math>, mutta koska <math>\frac1{16} = \frac1{2^4} = 2^{-4}</math>, voidaan kirjoittaa		Laske <math>\log_2 \tfrac1{16}</math>, mutta koska <math>\frac1{16} = \frac1{2^4} = 2^{-4}</math>, voidaan kirjoittaa <math>\log_2 \tfrac1{16} = -4</math>.

	Eli		Eli
	<math>\log_2 \frac1{16} = \log_2 \frac1{2^4} = \log_2 2^{-4} = -4</math>.		<math>\log_2 \frac1{16} = \log_2 \frac1{2^4} = \log_2 2^{-4} = -4</math>.

			Laske <math>\lg \sqrt{10}</math>. Muista, että <math>\lg</math> on kymmenkantainen potenssi, <math>\lg x = \log{10} x</math>. Koska <math>\sqrt{10} = 10^{1/2} </math>, voidaan kirjoittaa <math>\lg \sqrt{10} = \frac12</math>.

2026-07-01T05:55:48Z

Juttu

← Older revision		Revision as of 08:55, 1 July 2026
Line 16:		Line 16:


	<math>\log_6 (36) = </math>, mutta nyt nähdään jo otsalla, että <math>=36 = 6^2</math>, joten vain kirjoitetaan <math>\log_6 (36) = 2</math>.		Laske <math>\log_6 (36)</math>, mutta nyt nähdään jo otsalla, että <math>=36 = 6^2</math>, joten vain kirjoitetaan <math>\log_6 (36) = 2</math>.

	<math>\log_2 \tfrac1{16} = </math>, mutta koska <math>\frac1{16} = \frac1{2^4} = 2^{-4}</math>, voidaan kirjoittaa		Laske <math>\log_2 \tfrac1{16}</math>, mutta koska <math>\frac1{16} = \frac1{2^4} = 2^{-4}</math>, voidaan kirjoittaa

	Eli		Eli
	<math>\log_2 \frac1{16} = \log_2 \frac1{2^4} = \log_2 2^{-4} = -4</math>.		<math>\log_2 \frac1{16} = \log_2 \frac1{2^4} = \log_2 2^{-4} = -4</math>.

2026-07-01T05:55:26Z

Juttu

← Older revision		Revision as of 08:55, 1 July 2026
Line 14:		Line 14:

	Pari esimerkkiä		Pari esimerkkiä


			<math>\log_6 (36) = </math>, mutta nyt nähdään jo otsalla, että <math>=36 = 6^2</math>, joten vain kirjoitetaan <math>\log_6 (36) = 2</math>.

	<math>\log_2 \tfrac1{16} = </math>, mutta koska <math>\frac1{16} = \frac1{2^4} = 2^{-4}</math>, voidaan kirjoittaa		<math>\log_2 \tfrac1{16} = </math>, mutta koska <math>\frac1{16} = \frac1{2^4} = 2^{-4}</math>, voidaan kirjoittaa

2026-07-01T05:54:18Z

Juttu

← Older revision		Revision as of 08:54, 1 July 2026
Line 7:		Line 7:
	Logaritmi on hauska käsite, koska se on hyvin monipuolinen. Laskut voi laskea hyvin monella eri tavalla, ja aina menee oikein.		Logaritmi on hauska käsite, koska se on hyvin monipuolinen. Laskut voi laskea hyvin monella eri tavalla, ja aina menee oikein.

	Logaritmin idea on, että se löytää eksponentin <math>x</math> lukuarvon, kun <math>a</math> ja <math>y</math> tiedetään lausekkeesta <math>a^x = y</math>. Logaritmi kirjoitetaan siis <math>log_a(y) = x</math> ja lausutaan "''a-kantainen logaritmi y:stä on x.''"		Logaritmin idea on, että se löytää eksponentin <math>x</math> lukuarvon, kun <math>a</math> ja <math>y</math> tiedetään lausekkeesta <math>a^x = y</math>. Logaritmi kirjoitetaan siis <math>\log_a(y) = x</math> ja lausutaan "''a-kantainen logaritmi y:stä on x.''"

	Animaatio.		Animaatio.

2026-07-01T05:53:42Z

Juttu

← Older revision		Revision as of 08:53, 1 July 2026
Line 15:		Line 15:
	Pari esimerkkiä		Pari esimerkkiä

	<math>\log_2 \~~frac1~~{16} = </math>, mutta koska <math>\frac1{16} = \frac1{2^4} = 2^{-4}</math>, voidaan kirjoittaa		<math>\log_2 \tfrac1{16} = </math>, mutta koska <math>\frac1{16} = \frac1{2^4} = 2^{-4}</math>, voidaan kirjoittaa

	Eli		Eli
	<math>\log_2 \frac1{16} = \log_2 \frac1{2^4} = \log_2 2^{-4} = -4</math>.		<math>\log_2 \frac1{16} = \log_2 \frac1{2^4} = \log_2 2^{-4} = -4</math>.