Integraalipäivät 2021 - Revision history

MarkkuOpe: /* Johdanto */

2021-09-01T14:37:56Z

Johdanto

← Older revision		Revision as of 17:37, 1 September 2021
Line 2:		Line 2:

	Ruotsalainen alkuperä https://www.kleindagarna.se/		Ruotsalainen alkuperä https://www.kleindagarna.se/

			Muita muistiinpanoja https://cod3v.info/index.php?title=Notes_on_seminars,_videos_and_books#Courses

	== Teoriaa ==		== Teoriaa ==

Mol: /* Kynnysilmiö */

2021-08-12T10:31:20Z

Kynnysilmiö

← Older revision		Revision as of 13:31, 12 August 2021
Line 76:		Line 76:
	=== Kynnysilmiö ===		=== Kynnysilmiö ===

	Katso [[[SIR model with Maxima\|Maxima-lasku]]]		Katso [[SIR model with Maxima\|Maxima-lasku]]

	''Rokotus.'' Vihurirokko Suomessa 1970-luvun alussa. Vihurirokko lievä lastentauti, mutta vaarallinen sikiölle, jos raskaana oleva nainen sairastuu raskauden ensimmäisen kolmen kk:n aikana. Ohjelman aikana raskaudenaikaiset tapaukset lisääntyivät -- tapa jolla rokotusohjelma toteutettiin, oli pielessä.		''Rokotus.'' Vihurirokko Suomessa 1970-luvun alussa. Vihurirokko lievä lastentauti, mutta vaarallinen sikiölle, jos raskaana oleva nainen sairastuu raskauden ensimmäisen kolmen kk:n aikana. Ohjelman aikana raskaudenaikaiset tapaukset lisääntyivät -- tapa jolla rokotusohjelma toteutettiin, oli pielessä.

Mol: /* Kynnysilmiö */

2021-08-12T10:31:05Z

Kynnysilmiö

← Older revision		Revision as of 13:31, 12 August 2021
Line 75:		Line 75:

	=== Kynnysilmiö ===		=== Kynnysilmiö ===

			Katso [[[SIR model with Maxima\|Maxima-lasku]]]

	''Rokotus.'' Vihurirokko Suomessa 1970-luvun alussa. Vihurirokko lievä lastentauti, mutta vaarallinen sikiölle, jos raskaana oleva nainen sairastuu raskauden ensimmäisen kolmen kk:n aikana. Ohjelman aikana raskaudenaikaiset tapaukset lisääntyivät -- tapa jolla rokotusohjelma toteutettiin, oli pielessä.		''Rokotus.'' Vihurirokko Suomessa 1970-luvun alussa. Vihurirokko lievä lastentauti, mutta vaarallinen sikiölle, jos raskaana oleva nainen sairastuu raskauden ensimmäisen kolmen kk:n aikana. Ohjelman aikana raskaudenaikaiset tapaukset lisääntyivät -- tapa jolla rokotusohjelma toteutettiin, oli pielessä.

Mol: /* Kynnysilmiö */

2021-08-12T07:13:51Z

Kynnysilmiö

← Older revision		Revision as of 10:13, 12 August 2021
Line 105:		Line 105:
	\end{align}</math>		\end{align}</math>

	Ratkaistaan käyrä <math>si</math>-tasossa: <math>di/ds = -1 - \frac{\alpha}{\beta N} \frac1s = -1 - \frac1{R_0} \frac1s</math>. Joten <math>i = -s + \frac1{R_0}\ln s + C</math>. Alussa <math>t\to-\infty</math>; <math>i\to0</math> ja <math> s\to1</math>. Siis <math>C=1</math> ja		Ratkaistaan käyrä <math>si</math>-tasossa: <math>di/ds = -1 + \frac{\alpha}{\beta N} \frac1s = -1 + \frac1{R_0} \frac1s</math>. Joten <math>i = -s + \frac1{R_0}\ln s + C</math>. Alussa <math>t\to-\infty</math>; <math>i\to0</math> ja <math> s\to1</math>. Siis <math>C=1</math> ja

	<math> i = 1 - s + \frac1{R_0}\ln s</math>		<math> i = 1 - s + \frac1{R_0}\ln s</math>

Mol: /* Kynnysilmiö */

2021-08-12T07:09:30Z

Kynnysilmiö

← Older revision		Revision as of 10:09, 12 August 2021
Line 75:		Line 75:

	=== Kynnysilmiö ===		=== Kynnysilmiö ===


	~~Kynnysilmiö.~~

	''Rokotus.'' Vihurirokko Suomessa 1970-luvun alussa. Vihurirokko lievä lastentauti, mutta vaarallinen sikiölle, jos raskaana oleva nainen sairastuu raskauden ensimmäisen kolmen kk:n aikana. Ohjelman aikana raskaudenaikaiset tapaukset lisääntyivät -- tapa jolla rokotusohjelma toteutettiin, oli pielessä.		''Rokotus.'' Vihurirokko Suomessa 1970-luvun alussa. Vihurirokko lievä lastentauti, mutta vaarallinen sikiölle, jos raskaana oleva nainen sairastuu raskauden ensimmäisen kolmen kk:n aikana. Ohjelman aikana raskaudenaikaiset tapaukset lisääntyivät -- tapa jolla rokotusohjelma toteutettiin, oli pielessä.
Line 104:		Line 101:

	<math>\begin{align}		<math>\begin{align}
	ds/ dt &= -\beta ~~NSi~~ \\		ds/ dt &= -\beta Nsi \\
	di/ dt &= \beta Nsi - \alpha i \\		di/ dt &= \beta Nsi - \alpha i \\
	\end{align}</math>		\end{align}</math>

	Ratkaistaan käyrä <math>si</math>-tasossa: <math>di/ds = -1 - \frac{\alpha}{\beta N} \~~frac1S~~ = -1 - \frac1{R_0} \~~frac1S~~</math>. Joten <math>i = -s + \frac1{R_0}\ln s + C</math>. Alussa <math>t\to-\infty</math>; <math>i\to0</math> ja <math> s\to1</math>. Siis <math>C=1</math> ja		Ratkaistaan käyrä <math>si</math>-tasossa: <math>di/ds = -1 - \frac{\alpha}{\beta N} \frac1s = -1 - \frac1{R_0} \frac1s</math>. Joten <math>i = -s + \frac1{R_0}\ln s + C</math>. Alussa <math>t\to-\infty</math>; <math>i\to0</math> ja <math> s\to1</math>. Siis <math>C=1</math> ja

	<math> i = 1 - s + \frac1{R_0}\ln s</math>		<math> i = 1 - s + \frac1{R_0}\ln s</math>

Mol: /* Kynnysilmiö */

2021-08-12T07:08:58Z

Kynnysilmiö

← Older revision		Revision as of 10:08, 12 August 2021
Line 75:		Line 75:

	=== Kynnysilmiö ===		=== Kynnysilmiö ===


			Kynnysilmiö.

			''Rokotus.'' Vihurirokko Suomessa 1970-luvun alussa. Vihurirokko lievä lastentauti, mutta vaarallinen sikiölle, jos raskaana oleva nainen sairastuu raskauden ensimmäisen kolmen kk:n aikana. Ohjelman aikana raskaudenaikaiset tapaukset lisääntyivät -- tapa jolla rokotusohjelma toteutettiin, oli pielessä.

			Malli: Suljettu populaatio jaetaan kolmeen osaan: S(eptable), I(nfected) ja R(emoved, toipuvat tai kuolleet). <math>S\to I \to R</math>

			<math>\begin{align}
			dS/ dt &= -\beta SI \\
			dI/ dt &= \beta SI - \alpha I \\
			S + I + R &= N = \text{vakio}
			\end{align}</math>

			Jotta epidemia voisi syntyä, <math>dI/d0 > 0 </math> alussa, kun <math>S=N</math>.

			<math> \beta N - \alpha > 0 </math>

			<math> R_0 \equiv \frac{\beta N}\alpha > 1</math>

			Jos <math>R_0 < 1</math>: <math>1 + R_0 + R_0^2 + \cdots = \frac1{1-R_0}</math> on pieni luku. Ei synny epidemiaa.

			Jos <math>R_0 > 1</math>: <math>1 + R_0 + R_0^2 + \cdots \to \infty </math>. Alussa kasvaa eksponentiaalisesti.

			Mitä <math>\beta</math> tarkoittaa: <math>\beta = pc</math>, missä <math>p</math> todennäköisyys leviämiseen ja <math>c</math> kontaktien lukumäärä. Suomessa 150 vuotta sitten samassa huoneessa asui monta ihmistä, nyt vähemmän: ei ole kontakteja.

			Montako sairastuu tautiin? <math>s = S/N</math>, <math>i=I/N</math>

			<math>\begin{align}
			ds/ dt &= -\beta NSi \\
			di/ dt &= \beta Nsi - \alpha i \\
			\end{align}</math>

			Ratkaistaan käyrä <math>si</math>-tasossa: <math>di/ds = -1 - \frac{\alpha}{\beta N} \frac1S = -1 - \frac1{R_0} \frac1S</math>. Joten <math>i = -s + \frac1{R_0}\ln s + C</math>. Alussa <math>t\to-\infty</math>; <math>i\to0</math> ja <math> s\to1</math>. Siis <math>C=1</math> ja

			<math> i = 1 - s + \frac1{R_0}\ln s</math>

			Kun epidemia on ohitse: <math>t\to\infty</math>. <math>s</math> on negatiivinen ja alhaalta rajoitettu: <math>s\to s(\infty)</math>. <math>i</math>:n raja-arvo on nolla.

			<math>
			\ln s(\infty) = R_0( s(\infty) - 1 )
			</math>

			Ratkaistaan <math>s</math> graafisesti. <math>s(0)</math>, osuus joka ei koskaan sairastu.

			<math>R_0 = \frac{\beta N}\alpha</math>. Jos rokutusohjelma, niin (kausi-inlfuenssi, jolloin rokote annetaan ennen taudin alkua). Kuinka iso osuus populaatiosta pitää rokottaa, jotta epidemiaa ei syntyisi.

			Rokotuskattavuus <math>f</math>. <math>R_E = {1-f}{R_0} < 1</math>, niin epidemiaa ei synny. <math>f > 1 - \frac1{R_0}</math>. Kausi-influenssassa <math>R_0 = 2\dots3</math>, jolloin <math>f \approx 2/3 \approx70\%</math>.

	=== Vihurirokko ===		=== Vihurirokko ===

Mol: /* Mats Gyllenberg: Tartuntautien matematiikkaa */

2021-08-12T07:08:44Z

Mats Gyllenberg: Tartuntautien matematiikkaa

@@ Line 74: / Line 74: @@
 ''Kuinka suuri populaatiosta sairastuu epidemiaan.''  YO K12/8: Virukseen ei voi sairastua -- viruksen aiheuttamaan tautiin voi sairastua. Kaikki eivät sairastu epidemiaan: esim. musta surma. Minkä takia kaikki eivät sairastu? Malaria (Sir Ronald Moss??) Plasmadium-niminen alkueläin. Riittää, että saadaan hyttysten lukumäärä tietyn lukumäärän alapuolelle -- sekin vaikeaa. Suomessa malariaa Porkkalasta 1956?? Suomessa elää neljää lajia hyttystä, jotka voivat levittää malariaa.
-Kynnysilmiö.
+=== Kynnysilmiö ===
 === Vihurirokko ===

Mol: /* Viitteitä */

2021-04-23T18:50:04Z

Viitteitä

← Older revision		Revision as of 21:50, 23 April 2021
Line 286:		Line 286:
	* http://ekroc.weebly.com/uploads/2/1/6/3/21633182/mscessay-final.pdf		* http://ekroc.weebly.com/uploads/2/1/6/3/21633182/mscessay-final.pdf
	* [https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1212/1212.3171.pdf Multifractal analysis of sentence lengths in English literary texts]		* [https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1212/1212.3171.pdf Multifractal analysis of sentence lengths in English literary texts]

			Kaarevuus:

			* https://arxiv.org/pdf/1501.04138.pdf ja https://www.slideshare.net/ChienChunNi/ricci-curvature-of-internet-topology
			*

Mol: /* Verkot */

2021-04-18T08:57:26Z

Verkot

← Older revision		Revision as of 11:57, 18 April 2021
Line 166:		Line 166:
	* Caley ja hiilivedyt 1857		* Caley ja hiilivedyt 1857
	* [https://en.wikipedia.org/wiki/Icosian_game Hamilton: Around the world] dodekaedrin solmujen kiertämisessä 1859		* [https://en.wikipedia.org/wiki/Icosian_game Hamilton: Around the world] dodekaedrin solmujen kiertämisessä 1859
	* [https://en.wikipedia.org/wiki/Four_color_theorem Neliväritysongelma] 1859		* [https://en.wikipedia.org/wiki/Four_color_theorem Neliväritysongelma] 1859. Kolmiväriteoria on helppo osoittaa vääräksi, viisiväriteorian todistaminen on lukiokamaa.

	Verkko on pari <math>(V,E)</math>, missä <math>V=\empty</math> ovat verkon solmut ja <math>E \subseteq \{\{ a,b\}\}\|a,b\in V\}</math> on verkon solmujen välisten särmien joukko.		Verkko on pari <math>(V,E)</math>, missä <math>V=\empty</math> ovat verkon solmut ja <math>E \subseteq \{\{ a,b\}\}\|a,b\in V\}</math> on verkon solmujen välisten särmien joukko.

Mol: /* Verkkojen kaarevuus */

2021-04-18T08:29:11Z

Verkkojen kaarevuus

← Older revision		Revision as of 11:29, 18 April 2021
Line 252:		Line 252:
	Sovelluksia:		Sovelluksia:
	* Kompleksiset biologiset verkot (syöpä, aivot, fylogeneettiset puut)		* Kompleksiset biologiset verkot (syöpä, aivot, fylogeneettiset puut)
	* Graph Curvature for Differentiating Cancer Networks (Nature)		* [http://people.ece.umn.edu/users/georgiou/papers/nature.pdf Graph Curvature for Differentiating Cancer Networks (Nature)]
	* Finanssiverkkojen haavoittuvuus		* Finanssiverkkojen haavoittuvuus
	* Internetn topologia		* Internetn topologia